已知定義域?yàn)?sub>上的函數(shù)滿足，對(duì)任意，

（1）求證,且當(dāng)。

（2）判斷在R上的單調(diào)性并證明。 

（3）若對(duì)任意的，不等式

證明：（1）令得       

又令x=0得  

  

 

（2）設(shè) 

     在R上遞減    

（3）

   恒成立

由（2）遞減，恒成立  即恒成立

當(dāng)時(shí)， 恒成立  

當(dāng)時(shí)，必須

綜合，所求a的取值范圍為。   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•普寧市模擬）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)x∈（0，
3
2
）時(shí)，f（x）=sinπx，f（
3
2
）=
1
2
，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若對(duì)于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
．（將你認(rèn)為正確的函數(shù)序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
2x+1
-
1
2
．
（1）判斷其奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，不用證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111283429687839/SYS201205211128585156440856_ST.files/image001.png">上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么下列式子成立的是（     ）         

A.    B.

C.    D.

 

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