Question

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）將{a_n}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式將a₄與s₁₀列方程組即可求得其首項(xiàng)與公差，從而可求得a_n；
（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{b_n}的通項(xiàng)為b_n=3•2ⁿ+2，利用分組求和的方法即可求得G_n．

解答：解：（Ⅰ）由

a4=14 S10=185

∴

a1+3d=14 10a1+ 1 2 •10•9•d=185

，

a1=5 d=3

…（3分）
由a_n=5+（n-1）•3∴a_n=3n+2…（6分）
（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{b_n}，由已知，b_n=3•2ⁿ+2…（9分）
∴G_n=3（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2n=6（2ⁿ-1）+2n．
∴G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N^*）…（12分）

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及分組求和法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．