Question

（下列兩題中任選一題，都做的以第一小題為準(zhǔn)）
（1）用黃金分別割法選取試點(diǎn)的過(guò)程中，若試驗(yàn)區(qū)間為[3，5]，則第二試點(diǎn)應(yīng)選取的值為_(kāi)_______．
（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

解：（1）由已知試驗(yàn)范圍為[3，5]，可得區(qū)間長(zhǎng)度為2，
利用0.618法選取試點(diǎn)：x₁=3+0.618×（5-3）=4.236，x₂=3+5-4.236=3.764，
（2）（θ為參數(shù)） 消去參數(shù)θ得，（x-3）²+y²=1
而ρ=1，而ρ²=x²+y²，
則直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1，
點(diǎn)A在圓（x-3）²+y²=1上，點(diǎn)B在圓x²+y²=1上
則|AB|的最小值為3-1-1=1
故答案為：3.764；1．
分析：（1）先由已知試驗(yàn)范圍為[3，5]，可得區(qū)間長(zhǎng)度為2，再利用0.618法選取試點(diǎn)，從而得出x₂即可．
（2）先根據(jù)ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)兩圓心時(shí)|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．
點(diǎn)評(píng)：（1）本小題考查的是黃金分割法-0.618法的簡(jiǎn)單應(yīng)用．解答的關(guān)鍵是要了解黃金分割法0.618法．
（2）本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．