已知函數(shù)f（x）滿足f(
1x
+1)=lgx，則不等式f（x）＞0的解集是
 
．
分析：先用換元法，求出f（x）的表達式，再解關(guān)于x的對數(shù)不等式，將含有對數(shù)符號的不等式去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為分式不等進行求解，可得解集．
解答：解：設(shè)t=
1
x
+1       可得    x=
1
t-1
      （t＞1）
代入已知條件，得  f(t)=lg(
1
t-1
)
故f(x)=lg(
1
x-1
)     （x＞1）
不等式f（x）＞0化為：lg(
1
x-1
)＞0
                即      lg(
1
x-1
)＞lg1
                即      
1
x-1
＞1
解之得             1＜x＜2
故答案為：（1，2）
點評：本題考查求函數(shù)解析式的常用方法，以及簡單的對數(shù)不等式的解法．求解的同時要注意變量的取值范圍，以防忽略函數(shù)的定義域致錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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