設函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．
【答案】分析：（1）分類討論，當x≥4時，當時，當時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集．
（2）利用絕對值的性質，求出f（x）+3|x-4|的最小值為9，故m＜9．
解答：解：（1）當x≥4時f（x）=2x+1-（x-4）=x+5＞0得 x＞-5，所以，x≥4時，不等式成立．
當時，f（x）=2x+1+x-4=3x-3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立．
當時，f（x）=-x-5＞0，得x＜-5，所以，x＜-5成立
綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜-5}．
（2）f（x）+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-（2x-8）|=9，當，
所以，f（x）+3|x-4|的最小值為9，故 m＜9．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最小值的方法，絕對值不等式的性質，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
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設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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設函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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設函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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設函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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