(1)若lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；

(2)已知log189=a，18b=5，試用a、b表示log365.

解:(1)lg=lg3=lg3+lg

=lg3+lg=lg3+(1－lg2)

=0.4771+(1－0.3010)=0.8266.

(2)由18b=5得log185=b.

∴l(xiāng)og365====.

點(diǎn)評:已知lg2和lg3的值，可以求2和3的任何積、商、冪的對數(shù)值，本例(2)利用了換底公式和指數(shù)式化為對數(shù)式，充分體現(xiàn)了換底公式的作用.此題也可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式求得，方法是:由log189=a得18a=9，又18b=5，令x=log365，則36x=5，即()x=5.

∴=18b.∴18=18b.∴2x－ax=b.

∴x=，即log365=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、若正整數(shù)m滿足10m-1＜2512＜10m，則m=
155
．（lg2≈0.3010）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（x2-mx+2m-1），m∈R
（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的值域是[lg2，+∞），求m的值；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算0.027 
1
3
-（-
1
6
）-2+2560.75-3-1
（2）若lg2=a，lg3=b，用a，b表示lg0.18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一化工廠因排污趨向嚴(yán)重，2011年1月決定著手整治．經(jīng)調(diào)研，該廠第一個月的污染度為60，整治后前四個月的污染度如下表；
月數(shù) 1 2 3 4 …
污染度 60 31 13 0 …
污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=
20
3
(x-4)2(x≥1)，h（x）=30|log2x-2|（x≥1），其中x表示月數(shù)，f（x），g（x），h（x）分別表示污染度．（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；
（Ⅱ）如果環(huán)保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60，若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，該廠最晚在何時開始進(jìn)行再次整治？

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