【題目】已知數(shù)列的首項，前項和為，且滿足．

（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先根據(jù)已知等式得到和之間的關(guān)系，再根據(jù)遞推關(guān)系得到從第二項起數(shù)列的奇數(shù)項與數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差為，進而得到數(shù)列為遞增數(shù)列的條件，列出不等式組，解之可得實數(shù)的取值范圍；（2）結(jié)合（1）及錯位相減減法求解即可．

（1）由題意得，

，①

則，②

所以，

所以，③

所以從第二項起數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差為，

令，由①式得，得，

令，由②式得，得，

令，由③式得，得，

要使數(shù)列為遞增數(shù)列，則，

即，解得，

所以實數(shù)的取值范圍為．

（2）由（1）知，，

則，

當時，，

，

兩式相減得，

，即，

經(jīng)檢驗，上式對也適用，故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在微信上查詢到近十年全國高考報名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報名人數(shù)的折線圖，其中年的錄取人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國高考報名人數(shù)逐年增加

B.年全國高考錄取率最高

C.年高考錄取人數(shù)約萬

D.年山東高考報名人數(shù)在全國的占比最小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，為的中點，平面，點在上，，為與的交點，且與平面所成的角為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)有2個不同的零點，．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點和上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，分別是軸負半軸，軸負半軸上的點，且四邊形的面積為2，設直線和的交點為，求點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若數(shù)的極值點是，求b、c的值；

（3）若，曲線在處的切線斜率為，求證：的極大值大于.

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