Question

【題目】若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=ran+r（n∈N* ， 實數(shù)r是非零常數(shù)），則“r=1”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當(dāng)r=1時，等式an+1=ran+r化為an+1=an+1，即an+1﹣an=1（n∈N*）．
所以，數(shù)列{an}是首項a1=1，公差為1的等差數(shù)列；
“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的充分條件，
當(dāng)r不等于1時，
由an+1=ran+r= ﹣ ，得an+1+ =r（an+ ）
所以，數(shù)列{an+ }是首項為 ，公比為r的等比數(shù)列
所以，an+ = rn﹣1 ，
當(dāng)r= 時，an=1．{an}是首項為1，公差為0的等差數(shù)列．
因此，“r=1”不是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的必要條件．
綜上可知，“r=1”是“數(shù)列{an}成等差數(shù)列”的充分但不必要條件．
故選A．