Question

甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據(jù)需求，成品的直徑標準為100mm．現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：
甲：105   102  97  96  100        
乙：100  101  102  97  100
（I）分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差，并由此估計誰加工的零件較好？
（Ⅱ）若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件，試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用公式求出甲乙的平均數(shù)和方差，由數(shù)據(jù)即可得到答案；
（Ⅱ）列舉出所有的可能結(jié)果，查出其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100的結(jié)果，然后直接由古典概率公式求解．

解答：解：（Ⅰ）

.

x

甲=

1

5

(105+102+97+96+100)=100，

.

x

乙=

1

5

(100+101+102+97+100)=100
S甲=

1

5

(25+4+3+16+0)=

54

5

=10.8，S乙=

1

5

(0+1+4+9+0)=

14

5

=2.8．
∵S_甲＞S_乙，據(jù)此估計乙加工的零件好；
（Ⅱ）從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件的全部結(jié)果有如下10種：
（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），
（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．
設(shè)事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”，則時間A有7種．
故P（A）=

7

10

．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了列舉法求基本事件個數(shù)，解答的關(guān)鍵是列舉時的補充不漏，是基礎(chǔ)題．