Question

4．?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類(lèi)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，
則等價(jià)為?x∈（0，+∞），不等式x²+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵當(dāng)x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時(shí)取等號(hào)，
∴a＜2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分類(lèi)法，結(jié)合基本不等式求出最值是解決本題的關(guān)鍵．