Question

已知雙曲線兩漸近線夾角為60°，求雙曲線的離心率

Answer 1

解：如圖所示．∵雙曲線兩條漸近線的夾角為60°
∴如圖①時，其中一條漸近線的傾斜角為60°，如圖②時，則為30°，
所以該漸近線的斜率或當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時，
則有或．
又b²=c²-a²．
或，
∴e²=4或
∴e=2或
當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時，則應(yīng)有或
或
同理可得或e=2．
綜上所述，e=2或