【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）＞3即為|x+2|+|x+ |＞3．

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，不等式為： ，解得 ；

當(dāng) 時(shí)，不等式為： ，無解；

當(dāng) 時(shí)，不等式為： ，解得 ．

綜上，不等式f（x）＞3的解集為 ．


（2）證明：f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ |+|﹣ + |

≥|m+a+m+ + ﹣a+ ﹣ |=2|m+ |，

∵|m+ |=|m|+| |≥2，

∴2|m+ |≥4，

即f（m）+f（﹣ ）≥4．


【解析】（1）討論x的范圍，去絕對值符號化簡不等式解出；（2）利用絕對值三角不等式證明．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法和不等式的證明的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為 為參數(shù)，θ為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求使 為定值的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，F(xiàn)，A，B 分別為橢圓 的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若
（1）求a的值；
（2）過點(diǎn)P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點(diǎn)，過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點(diǎn)Q，連接NQ ，求證：直線NQ 經(jīng)過一個定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在自然數(shù)列1，2，3，，n中，任取k個元素位置保持不動，將其余n﹣k個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列．由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個數(shù)記為Pn（k）．
（1）求P3（1）
（2）求 P4（k）；
（3）證明 kPn（k）=n Pn﹣1（k），并求出 kPn（k）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x|﹣ （a∈R）的圖象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長最大時(shí)，△FMN的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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