若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則y=f-1（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是


  1. A.
    .[1，+∞）
  2. B.
    .（2，+∞）
  3. C.
    .（-∞，1]
  4. D.
    （-∞，0）
D
分析：先根據(jù)代入求出函數(shù)y=f（x）的解析式，從而得到反函數(shù)y=f-1（x），求出y=f-1（x2-2x）的解析式，然后求出定義域，在定義域內(nèi)求內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間即可．
解答：取函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)（x，y），則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（-x，y）
根據(jù)題意可知點(diǎn)（-x，y）在y=2x的圖象上則y=2-x即f（x）=2-x
而y=f-1（x）是y=f（x）的反函數(shù)則f-1（x）=
∴y=f-1（x2-2x）=
∵x2-2x＞0∴x＞2或x＜0即y=f-1（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞）
y=f-1（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間即為x2-2x在定義域（-∞，0）∪（2，+∞）內(nèi)的減區(qū)間
∴y=f-1（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間（-∞，0）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)以及反函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬于易錯(cuò)題，往往不求定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)為直線(xiàn)l，且直線(xiàn)l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（h，k）對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g（x）=f（x+h）-k是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）定義域是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是
[-2，2]
[-2，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線(xiàn)的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對(duì)實(shí)數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程f（x）=m的解的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案