設直線x=0和y=x將圓x²+y²=4分成4部分，用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂一種且相鄰部分不能同種顏色，則不同的涂色方案有

A.
120種
B.
240種
C.
260種
D.
280種

C
分析：根據(jù)題意，先分析于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區(qū)域的涂色方案，由分類計數(shù)原理可得其他個區(qū)域的涂色方案的數(shù)目；再由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：

解：根據(jù)題意，直線x=0和y=x將圓x²+y²=4分成4部分，如圖所示，設這4部分別為1、2、3、4號區(qū)域；
對于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他3個區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，3號區(qū)域有3種涂法，此時其他3個區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區(qū)域有4種涂法，此時其他3個區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故選C．
點評：本題考查排列、組合的綜合應用，注意先由題意，確定圖形的4個區(qū)域，進而分析四個區(qū)域的位置關系，結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)來解題．

練習冊系列答案

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