已知點在函數(shù)圖象上，過點的切線的方向向量為（＞0）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，并將化簡;

（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為Sn，若≤Sn對任意正整數(shù)n均成立，求實數(shù)的范圍.

 

【答案】

（Ⅰ） ;

（Ⅱ）≤ .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）                2分

∴  ∵＞0 ∴        4分

        7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分

∴

             10分

易知是遞增的  ∴當時，的最小值為  ∴≤      12分

考點：直線方程的概念，導數(shù)的幾何意義及導數(shù)計算，裂項相消法，不等式證明。

點評：中檔題，本題綜合性較強，將函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列及數(shù)列的求和結合在一起進行考查�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等，是常�？疾榈臄�(shù)列求和方法。涉及數(shù)列不等式的證明問題，往往先求和、后放縮、再證明。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三第一學期10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經過點．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺文科數(shù)學（二）（解析版） 題型：解答題

已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經過點．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年高考模擬系列文科數(shù)學試卷（二）（新課標版）（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當時，

（ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（ⅱ）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知三次函數(shù)圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且在x=3處有極值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案