Question

如圖，平面內有三個向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

夾角為150°，

OA

與

OC

的夾角為60°，|

OA

|=|

OB

|=2，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，則λ-μ的值是

2

3

-3

．

Answer 1

分析：先利用向量加法的平行四邊形法則，將

OC

表示為

OD

與

OE

的和，再利用解直角三角形知識，計算OD、OE的長，即可得λ和μ的值

解答：解：如圖：過C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，則四邊形EODC為平行四邊形，
在△COD中，OC=2

3

，∠COD=60°，∠OCD=∠EOC=90°，∴OD=2OC=4

3

，而OA=2，∴

OD

=2

3

OA

在△COE中，OC=2

3

，∠OCE=60°，∠EOC=90°，∴OE=OCtan60°=6，而OB=2，∴

OE

=3

OB

∴

OC

=

OD

+

OE

=2

3

 

OA

+3

OB

∴λ=2

3

，μ=3
∴λ-μ=2

3

-3
故答案為 2

3

-3

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四邊形法則，實數(shù)與向量積的意義，解直角三角形的基礎知識，屬基礎題