若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a,b,則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
,運用類比方法,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=
 
分析:直角三角形對應(yīng)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,直角三角形補成一個矩形可類比空間三棱錐補一個長方體,而球的內(nèi)接長方體的體對角線就是球的直徑.
解答:解:若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,
側(cè)棱長分別為a,b,c,
可補成一個長方體,體對角線長為
a2+b2+c2 

而體對角線就是外接球的直徑,
故答案為
a2+b2+c2
2
點評:本題考查了類比推理,解答此類問題的關(guān)鍵是由平面性質(zhì)類比空間性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、下列命題中,正確命題的序號為
④⑤

①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行;
②已知平面α,直線a和直線b,且a∩α=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直,則第三組對棱也一定互相垂直;
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題
(1)有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
(2)一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
(3)若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則此直線必平行于該平面
(4)存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
其中正確的序號是:
(2)(4)
(2)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有下列命題
(1)有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
(2)一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
(3)若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則此直線必平行于該平面
(4)存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
其中正確的序號是:________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題
(1)有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
(2)一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉(zhuǎn)體必定是圓錐
(3)若一條直線平行于平面內(nèi)的一條直線,則此直線必平行于該平面
(4)存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,aβ,bα
其中正確的序號是:______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中,正確命題的序號為______.
①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行;
②已知平面α,直線a和直線b,且a∩α=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直,則第三組對棱也一定互相垂直;
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形.

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