如圖，為圓的直徑，點(diǎn)．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）要證平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行即可，設(shè)的中點(diǎn)為，則為平行四邊形，則，又平面，不在平面內(nèi)，滿足定理所需條件；（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，即正的高，然后根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
試題解析：（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則

又，∴
∴為平行四邊形∴
又平面，平面
∴平面
(2)過(guò)點(diǎn)作于
平面平面，∴平面，即正的高
∴∴
∴.
考點(diǎn)：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間中的垂直關(guān)系；3.棱錐的體積計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.

(1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖.
(2)求出側(cè)視圖的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求點(diǎn)G到平面ACD的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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