Question

對(duì)于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x∈D滿足f（x）=x，則稱x為函數(shù)f（x）在D上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)在（0，+∞）上的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若函數(shù)，在（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)函數(shù)在（0，+∞）上的不動(dòng)點(diǎn)為x，代入解方程可求
（2）若函數(shù)，在（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，根據(jù)一元二次方程的實(shí)根分布可求a的范圍
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)在（0，+∞）上的不動(dòng)點(diǎn)為x
則，且x∈（0，+∞）
∴x=1
（2）若函數(shù)，在（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)
則在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解
∴x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）沒(méi)有實(shí)數(shù)解
∴△=a²-4a＜0
∴0＜a＜4或a≥4
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，要注意方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．