已知復數
，(其中
為虛數單位)
（1）當復數
是純虛數時，求實數
的值；
（2）若復數
對應的點在第三象限，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂
巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，
以
表示第
幅圖的蜂巢總數，則=_______。
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，若同時滿足：
①
在
內單調遞增或單調遞減；
②存在區(qū)間[
]
，使
在
上的值域為
；
那么把函數
（
）叫做閉函數．
(1) 求閉函數
符合條件②的區(qū)間
；
(2) 若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省五校高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
用反證法證明某命題時，對結論“自然數
中至多有2個偶數”的正確假設為“假設自然數中 ”．
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,（2）
，解得
，即
為純虛數.（2）因為復數
對應的點在第三象限，所以實部小于零且虛部也小于零，即
，解得
，所以當
時，復數
對應的點在第三象限.
，
， 12分
時，復數
對應的點在第三象限 14分
與
的圖象在
處有相同的切線，
= .
中，若
，則邊
.
滿足
且當
時總有
，其中
. 
，則實數
的取值范圍是 .
(
為虛數單位），則復數
的模
= ．
被
除所得的余數是_____________．