設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意都有：；
（1）求；
（2）猜想的表達式并證明．

（1） ， 又，
，，  （2）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

解析試題分析：（1） ，  又，
，，  
（2）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1°當(dāng)n=1時，，猜想正確；
2°假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想正確，即，
那么，n=k+1時，由，猜想也成了，
綜上知，對一切自然數(shù)n均成立。
考點：本題主要考查歸納、猜想、證明的推理方法，數(shù)學(xué)歸納法。
點評：中檔題，涉及數(shù)列中的關(guān)系，確定數(shù)列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，要注意其步驟規(guī)范，做好“兩步一結(jié)”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列計算由此推測出的計算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，
并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；
(3)求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于，把表示，當(dāng)時，；當(dāng)時，為0或1. 記為上述表示中為0的個數(shù)（例如：，，，），若，，，則（1）           .
（2）             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{}滿足,
（I）寫出,并推測的表達式；
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知復(fù)數(shù)，則 （    ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對任意復(fù)數(shù)、、，有如下四個命題：
①；
②；
③；
④.
則真命題的個數(shù)是（   ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案