幾何證明選講.

如圖,直線過圓心,交⊙,直線交⊙ (不與重合),直線與⊙相切于,交,且與垂直,垂足為,連結(jié).

求證:(1);      

(2).

 

【答案】

(1)連結(jié)BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根據(jù)GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.

(2)連結(jié)CF,證得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.                 5分

(2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,  

∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF.                   10分

考點:圓,弦切角定理,相似三角形。

點評:中檔題,涉及平面幾何選講,難點往往不大,注意考查圓與三角形的基本性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論,注意充分考察圖形的幾何特征,探尋解題途徑。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點E,交⊙O于點D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求線段BC的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(幾何證明選講)如圖,AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的中垂線,已知AB=10,CD=8,則線段AC的長度為
4
5
4
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)幾何證明選講:如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點,AP與CB的延長線交于點P,若PA=8,PB=4,求AC的長度.
(2)坐標系與參數(shù)方程:在極坐標系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)
=
2
2
與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點,求線段AB的長度.
(3)不等式選講:解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講.
如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.證明:
(1)AD•AE=AC2
(2)FG∥AC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設∠COD=θ,則tanθ的值為
5
2
5
2

(2)(坐標系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0

(3)(不等式選講)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有0,1,2,則b的取值范圍是
(2,4)
(2,4)

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