已知數(shù)列中， ，（）.

（1）計(jì)算，，；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

【答案】

（1）（2）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式成立，由（1）（2）知，對(duì)一切自然數(shù)n都成立

【解析】

試題分析：（1）     3分

（2）猜想     6分

證明：（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.      8分

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即

那么，當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，等式成立.      12分

由（1）（2）知，對(duì)一切自然數(shù)n都成立.      13分

考點(diǎn)：歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法用來(lái)證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，其步驟：1，證明n取最小值時(shí)結(jié)論成立，2，假設(shè)時(shí)命題成立，借此證明時(shí)命題成立，由1,2兩步得證命題成立

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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