已知點（cosθ，sinθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是
1
2
(0≤θ≤
π
2
)，則θ的值為（　　）
分析：由點到直線的距離公式可得|sin2θ|=
1
2
，由 0≤θ≤
π
2
，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，故有 sin2θ=
1
2
，由此求得θ的值．
解答：解：由點到直線的距離公式可得點（cosθ，sinθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是
|cosθsinθ+sinθcosθ|
sin2θ+ cos2θ
=|sin2θ|=
1
2
，
由 0≤θ≤
π
2
，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，∴|sin2θ|=sin2θ．
故有 sin2θ=
1
2
，∴2θ=
π
6
，或 2θ=
5π
6
，即 θ=
π
12
，或θ=
5π
12
．
故選 C．
點評：本題主要考查點到直線的距離公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點F是拋物線C：y2=x的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交x軸于點E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義非零向量
OM
=(a，b)的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=(a，b)稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設h（x）=cos（x+
π
6
）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點M（a，b）（b≠0）滿足：(a-
3
)2+(b-1)2=1上一點，向量
OM
的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年遼寧省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點S的坐標；

（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|=。

（1）求點S的坐標；

（2）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；

     ①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；

     ②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

 

 

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