Question

設(shè)α、β、γ為平面，a、b為直線，給出下列條件：
①a?α、b?β，a∥β，b∥α；
②α∥γ，β∥γ；
③α⊥γ，β⊥γ；
④a⊥α，b⊥β，a∥b．
其中能使α∥β成立的條件是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①由面面平行的判斷定理與定義可得：可能α∥β或者α與β相交．②由平面與平面平行的傳遞性可得：α∥β．③由平面與平面的位置關(guān)系可得：可能α∥β或者α與β相交．④由線面垂直的定義可得：b⊥α，又因?yàn)閎⊥β，所以α∥β．
解答：解：①若a?α、b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判斷定理與定義可得：可能α∥β或者α與β相交．所以①錯(cuò)誤．
②若α∥γ，β∥γ，由平面與平面平行的傳遞性可得：α∥β．所以②正確．
③若α⊥γ，β⊥γ，則由平面與平面的位置關(guān)系可得：可能α∥β或者α與β相交．所以③錯(cuò)誤．
④若a⊥α，a∥b，由線面垂直的定義可得：b⊥α，又因?yàn)閎⊥β，所以α∥β．所以④正確．
故選C．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行、線面垂直的判斷定理與性質(zhì)定理，以及面面平行的判斷定理，并且靈活的利用題中的條件解決線面問題．