Question

．【必做題】本題滿(mǎn)分10分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
由數(shù)字1，2，3，4組成五位數(shù)，從中任取一個(gè)．
（1）求取出的數(shù)滿(mǎn)足條件：“對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)
，且，使得”的概率；
（2）記為組成該數(shù)的相同數(shù)字的個(gè)數(shù)的最大值，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）由數(shù)字1,2,3,4組成的五位數(shù)共有個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足條件的數(shù)分為
兩類(lèi)：
①只有一個(gè)數(shù)組成共有4個(gè)；②由兩個(gè)數(shù)字組成，共有個(gè)，
∴所求的概率為.                               ……………4分
（2） 的可能取值為2,3,4,5，
則，
，
，
.                                       ……………6分
∴的分布為：

	2	3	4	5

∴.   ……………9分
答：的數(shù)學(xué)期望為．                                 ……………10分

略