（2012•安徽模擬）如圖，已知矩形ABCD中，從頂點D引平面ABCD的斜線DA1
（1）求證：AD∥平面A1BC．
（2）若A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上，求證：平面A1BC⊥平面A1CD．
分析：（1）利用線面平行的判定，根據(jù)AD∥BC，可得結(jié)論；
（2）證明平面A1BC⊥平面A1CD，只需證明BC⊥平面A1CD．
解答：證明：（1）∵ABCD是矩形
∴AD∥BC，
又∵BC?平面A1BC，AD?平面A1BC
∴AD∥平面A1BC；
（2）∵A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上，
∴A1O⊥平面BCD
∵BC?平面BCD，∴A1O⊥BC
∵BC⊥CD，CD∩A1O=O
∴BC⊥平面A1CD
∵BC?平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面A1CD．
點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，線面垂直、面面垂直的判定方法是關(guān)鍵．
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1
2
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3
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sinx

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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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