Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、Φ(0)=

  1

  2

• B、Φ（x）=1-Φ（-x）
• C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
• D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）

Answer 1

分析：對(duì)于選擇題目，可以采用驗(yàn)證的方法，在B中取x=

1

2

，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)答案是相連的，一個(gè)對(duì)，另一個(gè)也對(duì)，所以都不對(duì)，C和D答案可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)推導(dǎo)出正誤．

解答：解：在B中取x=

1

2

，
有Φ（0）=1-Φ（0），
∴Φ(0)=

1

2

，A正確時(shí)B顯然正確．
∴A和B顯然正確，
P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=Φ（a）-Φ（-a）
=Φ（a）-[1-Φ（a）]=2Φ（a）-1，
∴C正確．
p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a）．
D不正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是抓住正態(tài)分布的特點(diǎn)，內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．