若x,y是正數(shù),則(x+
1
2y
)2
+(y+
1
2x
)2
的最小值是
 
分析:先根據(jù)均值不等式求得(x+
1
2y
)
2
+(y+
1
2x
)2
≥2(x+
1
2y
)
 
(y+
1
2x
)
 
整理后,進而根據(jù)均值不等式求得(x+
1
2y
)2
+(y+
1
2x
)2
的最小值.
解答:解:(x+
1
2y
)
2
+(y+
1
2x
)2
≥2(x+
1
2y
)
 
(y+
1
2x
)
 
=2(xy+
1
4xy
+1)≥2(2×
xy
×
1
4xy
+1)=4
故答案為4
點評:本題主要考查了基本不等式是在最值問題的應(yīng)用.考查了學生對均值不等式的理解和應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x,y是正數(shù),則(x+
1
2y
)
2
+(y+
1
2x
)
2
的最小值是( 。
A、3
B、
7
2
C、4
D、
9
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x、y是正數(shù),則(x+)2+(y+)2的最小值是__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x、y是正數(shù),則(x+2+(y+2的最小值是(    )

A.3                B.                       C.4                        D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

x,y是正數(shù),則的最小值是        (    )

    A.3              B.             C.4              D.

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