已知：x1x2x3…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正數(shù)．

求證：(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)≥2n．

答案：
解析：


提示：

由x1x2x3…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正數(shù)及基本不等式可證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三個實根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
（1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（結(jié)果用a，b，c表示）
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β處取得極值且-1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a0≠0．
①設(shè)方程a0x+a1=0的1個根是x1，則x1=-
a1
a0
；
②設(shè)方程a0x2+a1x+a2=0的2個根是x1，x2，則x1x2=
a2
a0
；
③設(shè)方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3個根是x1，x2，x3，則x1x2x3=-
a3
a0
；
④設(shè)方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4個根是x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4=
a4
a0
；
…
由以上結(jié)論，推測出一般的結(jié)論：
設(shè)方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n個根是x1，x2，…，xn，
則x1x2…xn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈[-2，0]，已知函數(shù)f（x）=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，x＞0
．
（Ⅰ） 證明f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ） 曲線y=f（x）在點Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且滿足x1＜x2＜x3（x1x2x3≠0），試求x2、x3、a所滿足的關(guān)系式；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，證明x1+x2+x3＞-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
(x≥
1
2
)
x+2(x＜
1
2
)
，f(x)-a=0的三個實數(shù)根分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（0，
3
2
）
C、（0，
1
2
）
D、(
1
2
，
3
2
)

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