已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+
1x
+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱，求出函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．
解答：解：（1）設(shè)f（x）上的任意一點(diǎn)為（x，y），則點(diǎn)（x，y）關(guān)于A（0，1）對稱點(diǎn)為（-x，2-y），
代入h（x）=x+
1
x
+2，得2-y=-x-
1
x
+2，即y=x+
1
x
．所以f（x）=x+
1
x
．
（2）g（x）=f（x）•x+ax=（x+
1
x
）x+ax=x2+ax+1，對稱軸為x=-
a
2
，
要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，則-
a
2
≥2，即a≤-4．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤-4．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象和解析式的求法，以及一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個點(diǎn)構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x＜0時，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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