函數(shù)y=
12
x2-4lnx的單調增區(qū)間為
（2，+∞）
（2，+∞）
．
分析：利用導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，先求定義域，在定義域下求導，在令導數(shù)大于0，解出x的范圍即為增區(qū)間．
解答：解；函數(shù)的定義域為（0，+∞）
對函數(shù)y=
1
2
x2-4lnx求導，得，y′=x -
4
x

令y′＞0，即x-
4
x
＞0，得，-2＜x＜0，或x＞2，
又∵x∈（0，+∞），∴x＞2
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為（2，+∞）．
故答案為（2，+∞）
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性與導數(shù)之間的關系，易錯的地方在于未求函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
12
x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當0＜a≠1時，討論函數(shù)f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f(x)=3-
4
x
不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)是1型函數(shù)，則n-m的最大值為
2
3
3
；
③若函數(shù)y=-
1
2
x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
④設函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為
4
9
．
其中正確的說法為
 
．（填入所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=
1
2
x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為______．

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