Question

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，z1＝，z2＝cos A＋．若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．

 

Answer 1

△ABC為等腰三角形或直角三角形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則把復(fù)數(shù)表示出來(lái)，由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，因此實(shí)部等于0，虛部不等于0，利用正弦定理，把邊角關(guān)系統(tǒng)一，注意角的范圍；（2）處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決；（3）要掌握復(fù)數(shù)的幾何意義就要搞清楚復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及向量三者之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確的理解復(fù)數(shù)的“數(shù)”與“形”的特征．

試題解析：由題意知

復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上

所以，且

由正弦定理得，即

由于，

即

所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．

考點(diǎn)：（1）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和幾何意義；（2）正弦定理的應(yīng)用．