Question

8、如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；
④當容器傾斜如圖乙時，EF•BF是定值．
其中正確命題的序號是

①③④

Answer 1

分析：對①②③④采取逐一分析，
①BC是側(cè)棱長方體的對面始終是棱柱的上下底面；
②水面四邊形EFGH的面積不改變，這是顯然不正確的；參考解答即可．
③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論．
④側(cè)棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結(jié)論正確．

解答：解：對于命題①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題①正確．
對于命題②，當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；
當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故②不正確．
③是正確的，由于A₁D₁∥AD∥CB∴結(jié)果正確．
④是正確的，由水的體積的不變性可證得．
綜上所述，正確命題的序號是①③④．

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．