已知：tan(α+
π
4
)=
1
4
，
（1）求tanα．
（2）求
sin2α-sin2α
1-cos2α
．的值．
分析：（1）直接利用正切函數(shù)的兩角和公式展開，即可求出tanα的值．
（2）利用二倍角公式化簡分式表達式，轉(zhuǎn)化為正切的表達式的形式，利用（1）直接求解即可．
解答：解：（1）∵tan（α+
π
4
）=
1+tanα
1-tanα
=
1
4

∴tanα=-
3
5
．（3分）
（2）∵
sin2α-sin2α
1-cos2α
=
2sinαcosα-sin2α
1-(1-2sin2α)
=
2cosα-sinα
2sinα
=
2-tanα
2tanα
（6分）
∴
sin2α-sin2α
1-cos2α
=
2+
3
5
-
6
5
=-
13
6
（8分）
點評：本題是中檔題，考查正切函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用，二倍角公式的化簡，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：tanθ=
ba
，求證：acos2θ+bsin2θ=a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：tan(α+
π
4
)=-
1
2
，(
π
2
＜α＜π)．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α-
π
4
)
sin2α-2cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），數(shù)列{bn}的前n項為Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(α)=
tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(π+α)

（Ⅰ）化簡f（α）； 
（Ⅱ）若f（
π
2
-α）=-
3
5
，且α是第二象限角，求tanα．

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