某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目.每名學生至多選修一個模塊,數(shù)學公式的學生選修過《幾何證明選講》,數(shù)學公式的學生選修過《數(shù)學史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響.
(Ⅰ)任選一名學生,求該生沒有選修過任何一個模塊的概率;
(Ⅱ)任選4名學生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率.

解:(Ⅰ)∵的學生選修過《幾何證明選講》,的學生選修過《數(shù)學史》,
每名學生至多選修一個模塊,
設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,
參加過《數(shù)學史》的選修為事件B,該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P,
則P=1-P(A+B)=1-
∴該生沒有選修過任何一個模塊的概率為
(Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
∴至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
分析:(Ⅰ)根據(jù)的學生選修過《幾何證明選講》,的學生選修過《數(shù)學史》,每名學生至多選修一個模塊,根據(jù)互斥事件的概率公式得到該生沒有選修過任何一個模塊的概率.
(II)至少有3人選修過《幾何證明選講》,包括兩種情況一是有3人修過,二是有4人修過,這兩種情況是互斥的,根據(jù)獨立重復試驗和互斥事件的概率得到結(jié)果.
點評:本題考查互斥事件的概率公式,考查互斥事件和對立事件,考查n次獨立重復試驗中發(fā)生k次的概率,考查利用概率知識解決實際問題,是一個綜合題.
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(Ⅰ)任選一名學生,求該生參加過模塊選修的概率;
(Ⅱ)任選3名學生,記ξ為3人中參加過模塊選修的人數(shù),求ξ的分布列和期望.

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某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目.每名學生至多選修一個模塊,
2
3
的學生選修過《幾何證明選講》,
1
4
的學生選修過《數(shù)學史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響.
(Ⅰ)任選一名學生,求該生沒有選修過任何一個模塊的概率;
(Ⅱ)任選4名學生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率.

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2
3
的學生選修過《幾何證明選講》,
1
4
的學生選修過《數(shù)學史》,假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響.
(Ⅰ)任選一名學生,求該生沒有選修過任何一個模塊的概率;
(Ⅱ)任選4名學生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率.

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(Ⅰ)任選一名學生,求該生沒有選修過任何一個模塊的概率;
(Ⅱ)任選4名學生,求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率.

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(Ⅱ)任選3名學生,記ξ為3人中參加過模塊選修的人數(shù),求ξ的分布列和期望.

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