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【題目】在奧運知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲答對這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.設每人回答問題正確與否相互獨立的.

(Ⅰ）求乙答對這道題的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）設乙答對這道題的概率為，由對立事件概率關系和相互獨立事件概率乘法公式，求出乙答對這道題的概率；

（Ⅱ）設丙答對這道題的概率，由相互獨立事件概率乘法公式，求出丙答對這道題的概率和甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率，再由對立事件的概率公式，求得答案.

詳解：解：（Ⅰ）記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件,

設乙答對這道題的概率，

由于每人回答問題正確與否是相互獨立的，因此是相互獨立事件.

由題意，并根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，

得

解得，

所以，乙對這道題的概率為

(Ⅱ）設“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答對這道題”為事件,丙答對這道題的概率.

由（Ⅰ），并根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，

得,

解得

甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為

因為事件“甲、乙、丙三人都回答錯誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對這道題”是對立事件，

所以，所求事件概率為

練習冊系列答案
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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

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【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，，，且，其中分別是線段的中點。

（1）證明：平面

（2）證明：平面

（3）求：直線與平面所成角的正弦值

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【題目】設二次函數f(x)＝ax2＋bx.

(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；

(2)當b＝1時，若對任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的參數方程為 （t為參數），C在點（1，1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：

①；

②直線平面；

③平面平面；

④異面直線與所成角為；

⑤直線與平面所成角的余弦值為.

其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點C的坐標為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點分別記為A1 ， A2 ， …，A9和B1 ， B2 ， …，B9 ， 連接OBi ， 過Ai作x軸的垂線與OBi ， 交于點 ．

（1）求證：點 都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過點C作直線l與拋物線E交于不同的兩點M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

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