Question

試判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=|x+2|+|x-2|；
（2）f(x)=

1-x2

|x+3|-3

．

Answer 1

分析：（1）利用奇偶性函數(shù)的定義去判斷．（2）先求函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)進(jìn)行化簡，最后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）因為函數(shù)的定義域是R，且f（-x）=|-x+2|+|-x-2|=|x+2|+|x-2|=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
（2）要使函數(shù)有意義，則

1-x2≥0 |x+3|-3≠0

，解得-1≤x≤1，且x≠0，
即函數(shù)f（x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]關(guān)于原點對稱．
所以f(x)=

1-x2

x+3-3

=

1-x2

x

，因
為f(-x)=

1-x2

-x

=-

1-x2

x

=-f(x)，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．判斷函數(shù)的奇偶性首先要求定義域，確定定義域是否關(guān)于原點對稱，然后通過f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）去判斷函數(shù)的奇偶性．