已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.
(1)；(2)偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析．

試題分析：（1）由分母不能為零得求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷與的關(guān)系即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對(duì)稱(chēng)區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)時(shí)，則有進(jìn)而有，，然后得到，再由奇偶性得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的結(jié)論．
試題解析：(1)．
(2)設(shè)，
，
為偶函數(shù)．
(3)當(dāng)時(shí)，＜＜1，-1＜＜0，＜．
又，則＞0，
由為偶函數(shù)知，當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，
綜上可知當(dāng)＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(1)a≥－2時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為,其中,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，下列結(jié)論不正確的（　�。�
A．此函數(shù)為偶函數(shù)
B．此函數(shù)是周期函數(shù)
C．此函數(shù)既有最大值也有最小值
D．方程f[f（x）]=1的解為x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù).若，則(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號(hào)有    ．
①f（x1）f（﹣x1）≤0
②f（x2）f（﹣x2）＞0
③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）
④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)(a為常數(shù))．若在區(qū)間[-1,+∞)上是增函數(shù),則a的取值范圍是（   ）
A．
B．
C．
D．

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