對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）³ 0，則必有          (　 　)    

A．f（0）＋ f（2）< 2 f（1）               B．f（0）＋ f（2）£ 2 f（1）

C．f（0）＋ f（2）³ 2 f（1）               D．f（0）＋ f（2）> 2 f（1）

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：依題意，當x≥0時，f‘（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當x＜0時，f’ （x）0，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，故當x=0時f（x）取得最小值，即有f（-1）f（0），f（1）f（0），∴f（-1）+f（1）2f（0）．故選C

考點：函數(shù)單調(diào)性的應用

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論的思想思想．屬于基礎(chǔ)題．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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