Question

2．①若銳角$α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；
其中正確的序號(hào)為①③．

Answer 1

分析 ①，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷真假
②，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；
③，先判斷函數(shù)f（x在（0，+∞）的單調(diào)性，再求出f（1），f（2）的符號(hào)，由零點(diǎn)存在定理，即可得到

解答 解：對(duì)于①，銳角α、β滿足cosα＞sinβ，可得sin（$\frac{π}{2}-α$）＞sinβ．$\frac{π}{2}-α$＞β，∴α+β＜$\frac{π}{2}$，故正確；
對(duì)于②，：∵f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則則1＞sinθ）＞cosθ＞0，
∴f（sinθ）＜f（cosθ），故錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)f（x）=lnx+3x-6在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=ln1+3×1-6=-3＜0，f（2）=ln2+3×2-6=ln2＞0，由零點(diǎn)存在定理得，故正確‘
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及了函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于中檔題