(2007北京朝陽模擬)如下圖，棱長為1的正四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)，D是點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影．

(1)求直線EF與直線BC所成角的大��；

(2)求點(diǎn)O到平面ACD的距離；

(3)求二面角A－BE－F的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)因?yàn)?/FONT>E、F分別是棱AD、CD的中點(diǎn)．所以EF∥AC．

所以∠BCA是EF與BC所成角．

∵正四面體ABCD，∴△ABC為正三角形，

所以∠BCA=60°．

即EF與BC所成角的大小是60°．

(2)如圖，連結(jié)AO，AF，因?yàn)?/FONT>F是CD的中點(diǎn)，且△ACD，△BCD均為正三角形，

所以BF⊥CD，AF⊥CD．

因?yàn)?/FONT>，所以CD⊥面AFB．

因?yàn)?/FONT>面ACD．所以面AFB⊥面ACD．

因?yàn)?/FONT>ABCD是正四面體，且O是點(diǎn)A在面BCD內(nèi)的射影，所以點(diǎn)O必在正三角形BCD的中線BF上．

在面ABF中，過O做OG⊥AF，垂足為G．所以OG⊥面ACD．

即OG的長為點(diǎn)O到面ACD的距離．

因?yàn)檎拿骟wABCD的棱長為1，

在△ABF中，容易求出，

因?yàn)椤?/FONT>AOF∽△OGF，故由相似比易求出．

所以點(diǎn)O到平面ACD的距離是．

(3)設(shè)△ABD中，AB邊的中線交BE于H，連結(jié)CH，則由ABCD為正四面體知CH⊥面ABD．

設(shè)HD的中點(diǎn)為K，則FK∥CH．所以FK⊥面ABD．

在面ABD內(nèi)，過點(diǎn)K作KN∥AD，KN交BE于M，交AB于N，

因?yàn)?/FONT>BE⊥AD，所以NM⊥BE．

連結(jié)FM，所以FM⊥BE．

所以∠NMF是所求二面角的平面角．

因?yàn)?/FONT>，

所以．

所以．

所以所求二面角的大小為

(或者由正四面體的對稱性，可轉(zhuǎn)求二面角的大小)．


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(1)求c的值；

(2)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)使得f(x)在點(diǎn)M處的切線斜率為3b?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

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(1)求點(diǎn)M的軌跡W的方程；

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