我們把函數(shù)f（x）連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)后得到的函數(shù)，稱為函數(shù)f（x）的n階導(dǎo)函數(shù)，記為f（n）（x）（其中n∈N+）．比如：若f（x）=x3，則f（2）（x）=6x．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx；③f（x）=sinx；④f（x）=cosx；⑤f（x）=2．其中“?n∈N+，f（n）（x）=f（x）”的是（　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和周期性即可得出．
解答：解：①∵（ex）（n）=ex，∴?n∈N+，滿足f（n）（x）=f（x）；
②(lnx)′=
1
x
，(lnx)(2)=(
1
x
)′=-
1
x2
，…，∴不存在n∈N+，滿足f（n）（x）=f（x）；
③（sinx）′=cosx，（sinx）″=（cosx）′=-sinx，（sinx）（3）=-cosx，（sinx）（4）=sinx，…，因此存在n∈N+滿足f（n）（x）=f（x）；
④同③．
⑤2′=0，∴不存在n∈N+，f（n）（x）=f（x）．
綜上可知：只有①③④符合條件．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺(tái)（0≤x≤100，x∈N）時(shí)，銷售收入函數(shù)R（x）=3000x-20x2（單位：百元），其成本函數(shù)滿足C（x）=500x+b（單位：百元）．已知該公司不生產(chǎn)任何產(chǎn)品時(shí)，其成本為4000（百元）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）；
（2）問該公司生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于函數(shù)f（x），我們把函數(shù)f（x+1）-f（x）稱為函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)，記作Mf（x）．對(duì)于（1）求得的利潤函數(shù)P（x），求邊際函數(shù)MP（x）；并利用邊際函數(shù)MP（x）的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤情況．（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺(tái)（0≤x≤100，x∈N）時(shí)，銷售收入函數(shù)R（x）=3000x-20x2（單位：百元），其成本函數(shù)滿足C（x）=500x+b（單位：百元）．已知該公司不生產(chǎn)任何產(chǎn)品時(shí)，其成本為4000（百元）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）；
（2）問該公司生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于函數(shù)f（x），我們把函數(shù)f（x+1）-f（x）稱為函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)，記作Mf（x）．對(duì)于（1）求得的利潤函數(shù)P（x），求邊際函數(shù)MP（x）；并利用邊際函數(shù)MP（x）的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤情況．（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺(tái)（0≤x≤100，x∈N）時(shí)，銷售收入函數(shù)R（x）=3000x-20x2（單位：百元），其成本函數(shù)滿足C（x）=500x+b（單位：百元）．已知該公司不生產(chǎn)任何產(chǎn)品時(shí)，其成本為4000（百元）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）；
（2）問該公司生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于函數(shù)f（x），我們把函數(shù)f（x+1）-f（x）稱為函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)，記作Mf（x）．對(duì)于（1）求得的利潤函數(shù)P（x），求邊際函數(shù)MP（x）；并利用邊際函數(shù)MP（x）的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤情況．（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺(tái)（0≤x≤100，x∈N）時(shí)，銷售收入函數(shù)R（x）=3000x-20x2（單位：百元），其成本函數(shù)滿足C（x）=500x+b（單位：百元）．已知該公司不生產(chǎn)任何產(chǎn)品時(shí)，其成本為4000（百元）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）；
（2）問該公司生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？
（3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于函數(shù)f（x），我們把函數(shù)f（x+1）-f（x）稱為函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)，記作Mf（x）．對(duì)于（1）求得的利潤函數(shù)P（x），求邊際函數(shù)MP（x）；并利用邊際函數(shù)MP（x）的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤情況．（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等）

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