設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解曲邊梯形的面積，以及求解函數(shù)與方程的根的問題的綜合運(yùn)用。

 

【答案】

解：(Ⅰ)   由題意得：

(Ⅱ) ，令

得  令，得到     9 分

(Ⅲ)   令，得到

根據(jù)列表，得到函數(shù)的極值和單調(diào)性          

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

所以函數(shù)g(x)的極大值為 g()=，函數(shù) g(x)的極小值為 g()=

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),且 

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(),  ,請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問題：

（I）若對(duì)任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

（II）若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省晉江市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)且

（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則的值為         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（）

     A．1               B．3           C．0              D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（   ）

A．     B．       C．            D．4

 

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