【題目】某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列
列聯(lián)表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 | |
50歲以下 | |||
50歲以上 | |||
總計 |
（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析.
參考公式和數(shù)據(jù)：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性.
（2）試問是否存在
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過其焦點
的直線與拋物線相交于
、
兩點，滿足
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
的坐標(biāo)為
，記直線
、
的斜率分別為
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是
，記點P軌跡為C.
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
在
上存在極值點，求a的取值范圍；
（2）設(shè)
，
，若
存在最大值，記為
，則當(dāng)
時，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，直線
與
的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）分別過作
滿足
，設(shè)與的上半部分分別交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，
求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取100人做調(diào)查，得到
列聯(lián)表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在100個人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
．
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由．
參考公式與臨界值表：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在答題卡上畫出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；
（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？
（3）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及中位數(shù)（其中求平均值時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求中位數(shù)精確到0.1）．
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