（12分）如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D1EF．

 

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：如圖所示

設(shè)EF∩BD＝H，在△DD1H中，

，

∴GO//D1H，又GO平面D1EF，D1H平面D1EF，

∴GO//平面D1EF，

在△BAO中，BE＝EF，BH＝HO，∴EH//AO

AO平面D1EF，EH平面D1EF，∴AO//平面D1EF，

AO∩GO＝O，∴平面AGO//平面D1EF.

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的特征、點(diǎn)線面關(guān)系中的平行關(guān)系，考查空間想象能力及邏輯推理論證能力。

點(diǎn)評：空間問題注意轉(zhuǎn)化成平面問題，這是解答立體幾何問題的基本思路。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方體ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1F與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于
π
2
π
2
．

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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求證：平面AGO//平面D1EF．
 
 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AM＝AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動點(diǎn)P的軌跡方程是________．

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