已知定義的R上的函數(shù)滿足，又函數(shù)在單調(diào)遞減.

（1）求不等式的解集；（2）設(shè)（1）中的解集為A，對于任意時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)  （）  (Ⅱ) 　


解析:

（1）∵　∴圖象關(guān)于直線對稱　…（1分）

又∵在上單調(diào)遞減∴在上單調(diào)遞減　……（2分）

∴不等式等價于：…（4分）

∴原不等式的解集為（）……（6分）

（2）令是關(guān)于的函數(shù).

∵時，不等式恒成立

即使在上恒成立當時，………（8分）

或或∴或　…（9分）

當時，恒不成立，∴　　　…………（11分）

綜上，　　　　…………（12分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
a2x
，a為常數(shù)，若f（x）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并寫出適合條件的函數(shù)f（x）的一個解析式；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=f(0)且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N+)，
①求通項公式an的表達式；
②令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與
4
3
Tn的大小，并加以證明；
③當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(log a+1x-log ax+1)對于不小于2的正整數(shù)n恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•崇文區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）不恒為零，且滿足f（x-2）=f（x+2），f（2-x）=f（2+x），則f（x）（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），當x=-1時，f（x）取得極大值3，f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知實數(shù)t能使函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實數(shù)t組成的集合為M．請判斷函數(shù)g(x)=
f(x)x
(x∈M)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，6]上零點個數(shù)為（　　）
A、6B、9C、8D、7

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