已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明;

(2)若上的值域是,求的值;

(3)當(dāng),若上的值域是 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義可以證明函數(shù)是單調(diào)遞增的(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)設(shè),則

,

上是單調(diào)遞增的.                                     ……4分

(2)上單調(diào)遞增,,易得.                    ……8分

(3) 依題意得 ,

方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根

,對(duì)稱(chēng)軸

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 .                                                    ……14分

注意:利用對(duì)勾函數(shù)求出答案同樣給分.

考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明、利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)和參數(shù)的取值范圍,考查學(xué)生綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力.

點(diǎn)評(píng):證明函數(shù)的單調(diào)性要嚴(yán)格按照定義來(lái)證明,求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍時(shí)要適當(dāng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)=.(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由;(2)判斷上的單調(diào)性并加以證明.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)利用題(1)的結(jié)論,,求使不等式上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍?

 

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(16分)已知函數(shù).

(1)判斷并證明的奇偶性;

(2)求證:

(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年湖北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,不用證明;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)上的值域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù).

(1)判斷并證明的奇偶性;

(2)求證:

(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求的值.

 

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