如圖在正方形ABCD－A1B1C1D1中，其棱長(zhǎng)為1．

(1)求證：平面AB1C∥平面A1C1D；

(2)求：平面AB1C與平面A1C1D間的距離．

答案：
解析：

 　　思路　　在解答問題中要注意利用正方體中的線線平行、面面平行、線面垂直關(guān)系

　　思路　　在解答問題中要注意利用正方體中的線線平行、面面平行、線面垂直關(guān)系．

　　解答　　(1)證法一

　　AA1CC1AA1C1C為平行四邊形

　　

　　平面AB1C∥平面A1C1D

　　本證法是從線線平行關(guān)系出發(fā)得證的．

　　證法二　　易知AA1和CC1確定一個(gè)平面AC1，于是，

　　A1C1∥AC

　　平面AB1C∥平面A1C1D

　　本證法是從面面平行關(guān)系出發(fā)得證的．

　　證法三　　連結(jié)BD1，BD

　　

　　平面AB1C∥平面A1C1D．

　　本證法是從線面垂直關(guān)系出發(fā)得證的，它的優(yōu)點(diǎn)在于找到了兩平行平面的一條公垂線，為解決下一問即計(jì)算兩個(gè)平面之間的距離創(chuàng)造了條件．

　　(2)設(shè)BD1∩平面AB1C＝E，

　　BD1∩平面A1C1D＝F，BD∩AC＝O，

　　由(1)證法三可知，線段EF的長(zhǎng)就是這兩個(gè)平行平面的距離，連EO、DF，

　　∴OE∥DF，E是BF的中點(diǎn)，得BE＝EF，

　　同理，D1F＝FE，∴EF＝BD1

　　∵BD1＝，∴EF＝，

　　平面AB1C與平面A1C1D的距離為

　　評(píng)析　　求二平行平面之間距離，還可以利用體積法來解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點(diǎn)M的位置．
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