Question

直線l₁：3x+4y-2=0關(guān)于直線6x+8y+4=0對稱的直線方程為（　　）

A．3x+4y+6=0

B．6x+8y+6=0

C．3x+4y-6=0

D．6x+8y-6=0

Answer 1

分析：在直線l₁：3x+4y-2=0取點(diǎn)P（-2，2），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線6x+8y+4=0對稱的點(diǎn)為P′（m，n），可得

3× m-2 2 +4× n+2 2 +2=0 2-n -2-m ×(- 3 4 )=-1

，解得m，n即可．

解答：解：直線6x+8y+4=0化為3x+4y+2=0與直線l₁：3x+4y-2=0平行，可設(shè)所求的直線方程為3x+4y+c=0．
在直線l₁：3x+4y-2=0取點(diǎn)P（-2，2），
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線6x+8y+4=0對稱的點(diǎn)為P′（m，n），則

3× m-2 2 +4× n+2 2 +2=0 2-n -2-m ×(- 3 4 )=-1

，解得

m=- 74 25 n= 18 25

，
代入方程3x+4y+c=0得3×(-

74

25

)+4×

18

25

+c=0，解得c=6．
故選A．

點(diǎn)評：熟練掌握直線關(guān)于直線的對稱直線可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)解決是解題的關(guān)鍵．